坐標反算是指依據直線的起點和結尾的坐標，核算直線的水平間隔和坐標方位角的進程。坐標反算一般首要應用于測繪工程、建造工程之中，詳細在建筑設計，工程測量，測繪制圖等領域。總的來說坐標核算分為坐標正算和坐標反算兩種，這兩種在實踐中是較常見的。

界說

坐標反算

依據已知直線的起點和結尾坐標，來核算直線的水平間隔和坐標方位角的進程叫坐標反算。

坐標正算

依據直線的起點坐標、直線的水平間隔以及坐標方位角來核算結尾的坐標的進程叫坐標正算。

核算原理

如圖中所示，已知一條直線的起點和結尾坐標分別為A點坐標（XA，YA），B點坐標（XB，YB），A點到B點間隔L，A點到B點方位角aAB，通過坐標反算來核算直線AB的水平間隔S ab和坐標方位角α ab。

坐標正算公式： XB=XA+LcosaAB

YB=YA+LsinaAB

坐標反算公式：L^2= (XB-XA)^2+（YB-YA）^2

由于反三角函數核算的成果有多值性

坐標反算簡介及應用教程圖1

所以在核算坐標方位角α ab之前，要先核算象限角R ab。

核算過程

①tan R ab=/△y ab/╱/△x ab/=/y b-y a/╱/x b-x a/；

②R ab=arctan/y b-y a/╱/x b-x a/；

③L=/△y ab/╱sinα ab=/△x ab/╱cosα ab。Sab=△y ab。L是A、B兩點間間隔，Sab是水平間隔。

④依據“②”中所求的R ab，求坐標方位角α ab，

⑴若坐標方位角為榜首象限角，則：R ab=α ab；

⑵若坐標方位角為第二象限角，則：α ab=180°-R ab；

⑶若坐標方位角為第三象限角，則：α ab=180°+R ab；

⑷若坐標方位角為第四象限角，則：α ab=360°-R ab。

附注

坐標方位角：直線的方向是用方位角來表示的，其間以坐標北方向為基準方向，順時針旋轉到直線的水平視點，稱為該直線的坐標方位角。

象限角區分：榜首象限角：0°~90°

第二象限角：90°~180°

第三象限角：180°~270°

第四象限角：270°~360°

另留意：此象限角的區分與數學中的象限角不同，應留意！

現場確認坐標系

如果找到兩個基準點A(N3000，E4500，Z100)，B(N2900，E5500，Z120)，則能夠依據基準點坐標值反推坐標系，找到N，E方向。

坐標反算簡介及應用教程圖2

首先確認N，E方向：

從E坐標能夠發現，B點E坐標大于A點，所以B點應在A點的東面。再看B的N坐標小于A點，故B點應在A點南面。即B點在A點東南面。

求出直線AB與E坐標的夾角：

a=atg((Nb-Na)/(Eb-Ea))

-90degree<=a<=90degree

若a>0，則直線從A到B成右上方向走向。若a<0，則直線從A向B成左下方向走向。若a=0，則AB平行于E軸線。若a=+90或-90度，則直線垂直于E軸線。由此能夠確認現場的NE坐標系。